Seminar über Lineare Algebraische Gruppen (SS 2008 - PD Dr. Ulrich Görtz)
Lineare algebraische Gruppen sind Untergruppen der allgemeinen linearen Gruppe $GL_n$, die man als Nullstellenmengen von Polynomgleichungen beschreiben kann. Beispiele sind, neben der $GL_n$ selbst, die symplektische und die orthogonale Gruppe. Wir wollen zunächst allgemeine Eigenschaften solcher Gruppen studieren, und dann etwas über die Struktur sogenannter reduktiver Gruppen lernen (die oben genannten Beispiele sind reduktiv). Wir wollen dabei besonderen Wert darauf legen, die allgemeine Theorie in den wichtigsten Beispielfällen sichtbar zu machen und zu verstehen.
Die Gruppen, die wir hier betrachten, tauchen in sehr vielen Bereichen der Mathematik auf und sind insofern von großer Wichtigkeit. Die angesprochene Strukturtheorie ist eine elegante, aber gleichzeitig recht konkrete Theorie.
Das Seminar ist insbesondere für diejenigen Studenten empfehlenswert, die (gleichzeitig oder später) algebraische Geometrie lernen möchten, oder schon über dementsprechende Vorkenntnisse verfügen.
Vorbesprechung: Fr., 1.2.2008, 13:15 Uhr, Sitzungszimmer Beringstr. 4. Wer Interesse am Seminar hat, aber zu diesem Termin verhindert ist, möge sich bitte (nach Möglichkeit vorher) bei mir melden.
Seminartermin: Mi, 16-18 h, SR B.
Vorkenntnisse: Gute Grundstudiumskenntnisse einschließlich Algebra (mit Galoistheorie), und etwas Interesse für algebraische Geometrie. Sofern alle Interessierten über Vorkenntnisse über Algebraische Geometrie verfügen, lassen sich diese sinnvoll ausnutzen.
Seminarprogramm: pdf.
Literatur: Die Standardtexte sind die drei Bücher von Borel, Humphreys, und Springer, alle mit dem Titel Linear Algebraic Groups. Wir richten uns im wesentlichen nach dem Buch von Springer. Genauere Angaben befinden sich im Seminarprogramm.
Kontakt: E-Mail.
Vorträge
| 1 | Derivationen und Tangentialraum | H. Becker |
| 2 | Topologische Eigenschaften von Morphismen | D. Joachimi |
| 3 | Lineare algebraische Gruppen: Definition, erste Eigenschaften | L. Bellinghausen |
| 4 | Jordan-Zerlegung; Kommutative lineare algebraische Gruppen | M. Werner |
| 5 | Die Lie-Algebra einer algebraischen Gruppe | U. Görtz |
| 6 | Quotienten | P. Hamacher |
| 7 | Borel-Untergruppen, parabolische Untergruppen | N. Vandenbergen |
| 8 | Maximale Tori | T. Richarz |
| 9 | Die Weyl-Gruppe; halbeinfache Gruppen vom Rang 1 | U. Görtz |
| 10 | Wurzeldaten | M. Kreidl |
| 11 | Struktur reduktiver Gruppen | M. Kreidl |
| 12 | Die Bruhat-Zerlegung | A. Müller |
Letzte Änderung: 15.03.2010, Sekretariat Prof. Dr. M. Rapoport