Hermann Karcher (emeritus 2004) Mathematisches Institut der Universität Bonn Endenicher Allee 60 53115 Bonn Arbeitszimmer: Endenicher Allee 60, Zimmer 3.007 Telefon: +49 228 73-2841, Geschäftszimmer: 73-2204 e-mail: (.gif, please do not store in computer readable lists.) I continue to use this e-mail address. I no longer check spam, thus may loose some mail. Meine Arbeitsgebiete waren: Riemannsche Geometrie und Untermannigfaltigkeiten. Warum ich von 1999 bis 2019 Schul- und Hochschulpolitik ignoriert habe: Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1998 2019 war das Kind im Brunnen und die Mitteilungen der DMV haben meine Klage darüber nicht veröffentlicht: Sie werden es nicht glauben (2021): Aus Schulbüchern - wirklich! Von der Leiterin einer Praxis für Förderdiagnostik organisiert:           Auch andere sind entsetzt! (Stiehler 2021) oder: Der langsame Tod der Analysis (Sonar 2012) oder: Mathematische Fähigkeiten zu Studienbeginn (Schwenk 2013) oder: Von allen guten Geistern verlassen (Wittmann 2014) oder: Der Schwanz ist eine ... Exponentialfunktion (Lemmermeyer 2014) oder: Entkernung des Mathematikunterrichts (Remus-Walcher 2016) oder: Mathematische Schneeschmelze (Kaenders-Weiss 2017) oder: Unser Schulsystem ist Mist (Lesch 2017) oder: Fehlentwicklungen im Mathematikunterricht (Kühnel) oder: Stochastik im Gymnasium - quo vadis? (Henze 2017) oder: Bericht eines Studienberaters in Mathematik (Wagner 2019) oder: Brief an Kultusministerkonferenz (Baumann, Schwenk, Spindler 2019) oder: Aus der Spur - Zur heutigen Situation im Mathematikunterricht... (Wittmann 2021) oder: Brief einer Studentin, erinnert an: Des Kaisers neue Kleider (persönlich 2022) wide concern also in the US: Open letter with over 1780 signatures (June 2022) or in France: Macron and the Villani Report (2017) Ich habe angefangen, Texte zur Schulmathematik zu schreiben. Inzwischen 15 Texte zu Analysis, Geometrie und Argumenten mit Zahlen, als Gegenentwurf zu modernen Schulbüchern.

Hopf-fibered linked Tori aus 3D-XplorMath Dies Apple Programm läuft auf neuen Maschinen nicht mehr (ab OS 10.15) Image sequences made with this program are in virtualmathmuseum.org The interactive Curves and Polyhedra of the museum are here (2021)

--------------------------- Correction (2014, ... 2022) ----------------------------

Wikipedia used to falsely write: Karcher means are a closely related construction named after Hermann Karcher.

True and 2022 correctly quoted is: Karcher mean is the renaming of the Riemannian Center of Mass construction developed by Karsten Grove and Hermann Karcher in: How to conjugate C1-close group actions, Math.Z. 132, 1973, pp 11-20.

My 1977 paper with Riemannian Center of Mass in the title is more easily found by google. But that does not justify such a renaming. There I also quote: Grove, K., Karcher, H., Ruh, E. A., Jacobi fields and Finsler metrics on compact Lie Groups ..., Math. Ann. 211, 1974, pp. 7-21, where the center is defined on SO(n) on much larger sets than can be done with their Riemannian metric. In Buser, P., Karcher, H., Gromov's Almost Flat Manifolds, Soc. Mat. France, Astérisque 81, 1981, the center is defined on nilpotent Lie groups just using their connection, as in the Euclidean affine case. On spheres the squared distance does not work so well since its Hessian has different eigenvalues in radial and tangential direction. It is easier, and even explicit, to use 1- cos(d(.,p)) instead, since the minimum point of this function is the Euclidean center projected from the midpoint back to the sphere. In Chern's book Global Differential Geometry, MAA Studies in Mathematics, Vol 27, 1989, my article Riemannian Comparison Constructions explains about such modified distance functions. The book is out of print, but google finds my contribution on my Homepage.

For more details see: Riemannian Center of Mass and so called karcher mean (or: https://arxiv.org/abs/1407.2087)

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Some Published and Unpublished Manuscripts, small texts are still added (2020).

Information zu Vorlesungen WS 99/00 bis WS 03/04, Aufgaben, Bilder, Texte.

Crystal Cove State Park: Photobook (60 MB, 2011) of its fascinating Geology.

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Hier finden Sie Informationen über unser Visualisierungsprogramm. Dessen Homepage ist: http://3d-xplormath.org/ (Läuft nur noch auf älteren Apple Maschinen) Die Museumsseite Raumkurven dazu ist: http://virtualmathmuseum.org/SpaceCurves/ Geschlossene Raumkurven konstanter Krümmung wie das nebenstehende Bild konnten ab 2005 mit 3D-XplorMath angesehen werden. Hier die dazugehörige Dokumentation im Programm. Eine Hypertextdokumentation aller mathematischen Objekte unseres Programms steht zur Verfügung. Von 2020 stammt diese Zusammenfassung: Closed Constant Curvature Space Curves, auch hier: https://arxiv.org/abs/2004.10284 Online Lecture 2020: Numerical experiments with closed constant curvature space curves. Mit Ekkehard Tjaden haben wir geschlossene Raumkurven konstanter Krümmung gefunden, die ihre eigenen Evoluten sind, sog. ccc-Autoevoluten, auch hier: https://arxiv.org/abs/2102.00832. Das Video zeigt, dass der Radius des Krümmungskreises konstant ist und dass sein Mittelpunkt auf der Kurve selbst, einem 7-2-Knoten, läuft: Siehe auch die interaktiven Raumkurven , Besucher können ihre eigenen geschlossenen Raumkurven konstanter Krümmung und sogar ccc-Autoevoluten machen.

Frenet Röhre um Raumkurve konstanter Krümmung 3-2-Knoten als Autoevolute (2020)

Ich prüfe seit 2007 nicht mehr.

Aus der Zeit vor der Bologna-Reform: Ratschläge für Prüfungen

Zu meinen Matlabkursen.

Hochschulreform von außen und innen (analysis concepts).

Geometrisches Geschenk zu meinem 60. Geburtstag.

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Am 13.5.02 war die Ehrenpromotion von Frau Prof. Dr. Olga A. Ladyzhenskaya. Verbunden damit war die Abschlußtagung (14.5.02) des SFB256.